REŠITEV prični od spodaj na gor! |
| pred pričetkom na levi počisti kljukico |
| REŠITEV prični od spodaj na gor! |
| pred pričetkom na levi počisti kljukico |
| „zložena kocka” oštevilčene barve | Rešitev |
Z ozirom da plána kocka ni v 3D, vseeno identično posnema funkcije Rubikove kocke. Ima 54 polj, vsako polje pa se lahko zasuče v 4 smeri. Tako imamo 54 polj × 4 = 216, lahko bi rekli 216 polj. Obračanje kocke ne sodi v izračun kombinacij. Če se na primer barvne ploskve barvno poravnajo na drugih mestih kot je prikazano zgoraj, to pomeni, da smo kocko obrnili in so te kombinacije že vštete v izračun.
Matematično izračunamo kombinacije tako, da vsako polje z vsakim pomnožimo, to je 216×216 polj in dobimo kosmati izračun, ki znaša 46656.
Zakaj kosmati?.
Če pogledamo kocko, vidimo, da številke 1, 3, 7 in 9 nikoli ne zavzamejo polj s številkami 2, 4, 5, 6 in 8. Takih polj pa je na celi kocki 30, zato od množitelja odštejemo 30 polj, ostane še 186 polj.
Potem polja s številkami 2, 4, 6 in 8 nikoli ne zavzamejo polj s številkami 1, 3, 5, 7 in 9. Takih polj je skupaj 30, zato jih odštejemo od množitelja, ostane še 156 polj.
Potem pa polja s številko 5 nikoli ne zavzamejo polj s številkami 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 in 9. Takih polj je skupaj 48, zato jih odštejemo od množitelja, ostane še 108 polj.
Na koncu smo dobili število polj, ki se lahko vključijo v izračun kombinacij, to je: 216×108=23328 kombinacij.
Ali enačba: [(3×3×4×6)²]:2 = 23328 kombinacij
Popravek:
Ker nisem bil preveč zadovoljen z gornjim rezultatom, sem nadaljeval z razmišljanjem.
Poleg tega kar je že znano, da polovica polj nikoli ne zavzame položajev druge polovice polj in obratno, sem prišel še do naslednjih zaključkov:
Da je 24 polj vedno v dvojici, to je tistih 12 robnih kock, pri katerih vidimo 2/6 površine, ki njih polja tvorijo dvojice, in nikoli ne razpadejo, da bi posamezna polja lahko ustvarila nove kombinacije, zato njih 24 polj lahko štejemo pri množitelju le kot 12 polj. Če se dve polji ne moreta ločiti ali medsebojno zasukati, potem tudi ni dveh različnih kombinacij.
Nato pa so tu še trojice, to je tistih 8 ogelnih kock pri katerih vidimo 3/6 površine, ki njih 24 polj tvori trojice, in ki jih lahko štejemo pri množitelju le kot 8 polj. Prav tako tudi te trojice nikoli ne razpadejo, da bi posamezna polja lahko ustvarila nove kombinacije.
Ker zaradi dvojic in trojic, ki jih tvori 48 polj, lahko pri množitelju štejemo le kot 20 polj, kolikor jih lahko ustvarja nove kombinacije, odštejemo od množitelja še 28 polj. 28 je razlika med številom polj dvojic in trojic (48) in njih polja (20), ki dejansko lahko ustvarjajo nove kombinacije.
Dobimo nov, bolj verjeten izračun: 216 polj × 80 = 17280 kombinacij. Ali enačba: 3×3×4×6×80 = 17280 kombinacij
Tako naj bi veljala za kocko 4 × 4 enačba: 4×4×4×6×152 = 58368 kombinacij
in za kocko 5 × 5 enačba: 5×5×4×6×248 = 148800 kombinacij
Zgornjemu tekstu dodam še naslov: Kako sem računal kombinacije Rubikove kocke
Dvojice so dvobarvna polja, in trojice tribarvna polja, katera nikoli ne razpadejo na posamezna enobarvna polja, zato jih štejem kot 1 polje, ker imajo njih 2 in 3 barve vedno enak medsebojni odnos pri vseh kombinacijah.
Dopuščam možnost, da moj izračun ni popoln, vendar vztrajno zavračam, da se pri Rubikovi kocki barvne kombinacije štejejo v trilijonih.
| moj |  |
PS: Skripta za delovanje kocke zaseda 1,59MB. Po mojem izračunu bi za delovanje pláne kocke 5×5 v tem načinu skripta zasedala 12× toliko. Ne bom se je postopil, ker bi se lahko izmozgal, kar bi me lahko privedlo do nezaželenih posledic.
Razen, če mi kdo plača 1,5 milijona evrov, potem bi se še splačalo potruditi. A pozor!, prikazana bi bila lahko le v Microsoft Internet Explorer-ju, verjetno je edini raziskovalec ali brskalnik, ki je programsko dovolj dovršen.
Za razumnike
Razlika v moji razlagi in razlagi, ki jo razlagajo tisti, ki govorijo o trilijonih, je ta:
Ko jaz govorim o pláni kocki, vzporedno mislim na Rubikovo kocko.
Ko pa govorijo o Rubikovi kocki tisti, ki omenjajo trilijone (Če bi .... A ni!), mislijo pa na virtualno kocko, ki je programirana v 3D programih.
Seveda, tudi jaz priznavam neomejene možnosti računalnika, vendar so to le virtualni prikazi, ki pa na primer kot "Rubikova kocka", sestavljena iz 27 manjših kock, obarvanih z vseh strani in brez mehanizma v naravi ne obstaja in ne more obstajati.
V naravi in po Rubiku obstaja kocka, sestavljena iz 26 manjših, ki je vsaka pripeta na vrtljivi mehanizem. Od tega je 6 kock, pri katerih vidimo le 1/6 površine; 12 kock, pri katerih vidimo le 2/6 površine in 8 kock, pri katerih vidimo le 3/6 površine, v sredini pa je namesto kocke mehanizem. Zato pri Rubikovi kocki govorimo o obarvanih poljih a ne o prosto lebdečih kockicah.
Virtualna kocka ni Rubikova kocka!
Skritih delov manjših kockic pri Rubikovi kocki nikoli ne vidimo, razen, če kocko razderemo. Skriti deli tudi niso namenjeni ustvarjati kombinacije. Barva je ponavadi odvisna od materiala, iz katerega so, oblike pa kakršno jim narekuje mehanizem. Male kockice se izključno sučejo na osi, ki jim jo določa mahanizem, nikoli pa na lastni osi v vse smeri.
Od kod potem ideja, da se vključi po 8 ogljišč malih kockic v izračun kombinacij, in še bi lahko našteval. Mi je kar nerodno, ko razlagam tako samoumevno funkcijo Rubikove kocke, čeprav je v rokah še nisem imel.
Razlog, da sem se lotil tega vprašnja je, ko sem v Leksikonu prebral, citiram: ... ogromno barvnih kombinacij (ok. 43 trilijonov), takoj sem pomislil: saj to ne more biti res!, in tudi zato ker je moj Hobby logično razmišljanje.
Sprva mi ni prišlo na misel, da se pri sukanju barvnih kolutov zasučejo tudi posamezna polja nasproti ostalim poljem, nemudoma sem to popravil.
matematika + logika = računanje,
Rubikova kocka - logika = (8! · 38-1) · (12! · 212-1)/2
Pavle Jenko
Pričakovanja:
Zdaj, ko je že mogoče fotografske posnetke prikazovati iz oddaljenosti 50 milijonov svetlobnih let, bi na internetu pričakoval tudi kakšno razglednico z Meseca, kakršne so običajno posnete na Zemlji.
Črna Luknja